domingo, 12 de septiembre de 2010

Rectas perpendiculares

Si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a -1.

Ejemplo:

Determinar la ecuación de la mediatriz del segmento AB, siendo A (-2,3) y B (4,7).



Entonces aplicamos:

y – y1 = m (x – x1)

y – 5 = -3/2 (x -1)

2y – 10 = -3x +3

3x + 2y – 13 = 0 à ECUACIÓN DE LA RECTA

Distancia de un punto a una recta

Sea la recta L: Ax + By + C = 0 y sea el punto P (x,y); la distancia “d” del punto P a la recta L esta dado por:


Ecuación de la recta

I. Ecuación punto pendiente:
Si la recta pasa por el punto P (x,y) y su pendiente es “m”, la ecuación de la recta está dada por la siguiente fórmula:


Ejemplo:

Hallar la ecuación de la recta I que pasa por el punto P (2,5) y tiene pendiente 3.

y – y1 = m (x – x1)

y – 5 = 3 (x – 2)

y = 3x -1 à ECUACIÓN DE LA RECTA

II. Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos:

Si la recta pasa por dos puntos P1 ( x1,y1) y P2 (x2, y2) su ecuación es:

III. Ecuación general de la recta:

Donde A, B y C son números reales, además B y C no pueden ser simultáneamente nulos.

Tener en cuenta que:

- Si A = 0 y B ≠ 0, entonces la recta es paralela al eje X.

- Si A ≠ 0, entonces la recta es paralela al eje Y.

- Su pendiente es = - A/B y su ordenada en el origen en b = -C/B

Entonces concluimos que:

- Pendiente = - A/B

- Intercepto en y = -C/B

- Intercepto en x = -C/A



Ángulo de inclinación y pendiente de una recta 2

Nota:

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.








Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso, la pendiente es negativa y decrece al crecer el ángulo.

Ángulo de inclinación y pendiente de una recta 1

Definición de ángulo de inclinación:

Es el ángulo que forma el segmento (o su prolongación) con el eje X, medido en sentido anti – horario y considerando el eje X como lado inicial.

Definición de pendiente (m):

Es la tangente del ángulo de inclinación

Fórmula para hallar la pendiente:

Ejercicio:

Calcula la pendiente de la recta que pase los por puntos A (2,1) y B (7,2)


Si la pendiente es 1/5, ¿Cuál es el ángulo de inclinación?

En la calculadora se halla:

SHIFT tan-1 (1/5) à 11° 18’ 76’’

Ángulos colineales:

Para saber si dos segmentos son colineales, se debe comprobar que sus pendientes son iguales.


Calcular áreas en el plano cartesiano

Para calcular el área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices se aplica la siguiente fórmula. (Observar el dibujo)

Ejercicio:

Multiplicamos

Restamos y dividimos






División de un segmento según una razón dada

Definición:
Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:

Fórmula:

Ejercicio:

Sean dos puntos A (-2,1) y B (8,6). Hallar las coordenadas del punto P que divide al segmento AB tal que AB es a PB como 2 es a 3.



Punto medio de un segmento

Fórmula para hallar el punto medio de dos puntos:

Ejercicio:

Uno de los extremos de un segmento es el punto (1,5) y su punto medio es (5,3). Hallar las coordenadas el otro extremo.

Hallamos las coordenadas, dado el punto medio: