Distancia entre los puntos

Fórmula para hallar la distancia entre dos puntos:

Ejemplo:

Si P1 = (7, 5) y P2 = (3, 1). Hallar d (P1, P2). P1 = (x1, x2) y P2 = (y1, y2)

Entonces reemplazar las incógnitas por los números en la fórmula.

* Visitar página:

http://www.educaplus.org/play-38-Distancia-entre-dos-puntos.html

Ejemplo:

Ejercicio:

1. Determine un punto en el eje de ordenadas que equidiste de los puntos (3,1) y (6,4).

Aplicamos la fórmula.

· AC= √3²+(1-y)²

· BC=√6²+(4-y)²

Entonces igualamos porque AC y BC deben tener la misma distancia.

9+(1-y)² = 36+(4-y)²

Luego despejamos: Y =7

2. Demostrar que al unir los puntos A(0,1), B(3,5), C(7,2) y D(4,-2).

AB=BC=CD=DA y BD=AC por ser un cuadrado.

Entonces comprobemos.

§ Comprobamos dos lados:

AB =√(0-3)²+(1-5)² =5 cm
DA=√(4-0)²+(-2-1)² =5 cm

§ Comprobamos las diagonales:

BD =√(3-4)²+(5+2)² =5 cm
AC=√(0-7)²+(1-2)² =5 cm

Sistema de coordenadas cartesianas

Definición:

Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.

Geometría plana:

Dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes.

Curiosidad:

Este sistema fue desarrollado por el matemático Descartes durante una enfermedad. Estando en la cama, vio a una mosca volando en el techo, el cual estaba recubierto de baldosas cuadradas. Observando se dio cuenta que el podía describir la ubicación de la mosca según la baldosa en la cual ésta se encontraba. Después de esta experiencia, Descartes desarrolló el plano de coordenadas para facilitar la descripción de la ubicación de objetos.

Par Ordenado

Par ordenado

Definición:

Corresponde a dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Su representación general es: (x , y)

Plano cartesiano:

Todo par ordenado escrito con números representa un punto del plano, donde la primera componente (el primer número) recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y).

Definición de Geometría analítca

Definición:

Estudio mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo comienza con la geometría cartesiana de René Descartes y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y luego con la geometría algebraica.

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