Ecuación de la recta

I. Ecuación punto pendiente:
Si la recta pasa por el punto P (x,y) y su pendiente es “m”, la ecuación de la recta está dada por la siguiente fórmula:

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la recta I que pasa por el punto P (2,5) y tiene pendiente 3.

y – y₁ = m (x – x₁)

y – 5 = 3 (x – 2)

y = 3x -1 à ECUACIÓN DE LA RECTA

II. Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos:

Si la recta pasa por dos puntos P₁ ( x₁,y₁) y P₂ (x₂, y₂) su ecuación es:

III. Ecuación general de la recta:

Donde A, B y C son números reales, además B y C no pueden ser simultáneamente nulos.

Tener en cuenta que:

- Si A = 0 y B ≠ 0, entonces la recta es paralela al eje X.

- Si A ≠ 0, entonces la recta es paralela al eje Y.

- Su pendiente es = - A/B y su ordenada en el origen en b = -C/B

Entonces concluimos que:

- Pendiente = - A/B

- Intercepto en y = -C/B

- Intercepto en x = -C/A

Calcular áreas en el plano cartesiano

Para calcular el área de un polígono en función de las coordenadas de sus vértices se aplica la siguiente fórmula. (Observar el dibujo)

Ejercicio:

Multiplicamos

Restamos y dividimos

Punto medio de un segmento

Fórmula para hallar el punto medio de dos puntos:

Ejercicio:

Uno de los extremos de un segmento es el punto (1,5) y su punto medio es (5,3). Hallar las coordenadas el otro extremo.

Hallamos las coordenadas, dado el punto medio:

Distancia entre los puntos

Fórmula para hallar la distancia entre dos puntos:

Ejemplo:

Si P1 = (7, 5) y P2 = (3, 1). Hallar d (P1, P2). P1 = (x1, x2) y P2 = (y1, y2)

Entonces reemplazar las incógnitas por los números en la fórmula.

* Visitar página:

http://www.educaplus.org/play-38-Distancia-entre-dos-puntos.html

Ejemplo:

Ejercicio:

1. Determine un punto en el eje de ordenadas que equidiste de los puntos (3,1) y (6,4).

Aplicamos la fórmula.

· AC= √3²+(1-y)²

· BC=√6²+(4-y)²

Entonces igualamos porque AC y BC deben tener la misma distancia.

9+(1-y)² = 36+(4-y)²

Luego despejamos: Y =7

2. Demostrar que al unir los puntos A(0,1), B(3,5), C(7,2) y D(4,-2).

AB=BC=CD=DA y BD=AC por ser un cuadrado.

Entonces comprobemos.

§ Comprobamos dos lados:

AB =√(0-3)²+(1-5)² =5 cm
DA=√(4-0)²+(-2-1)² =5 cm

§ Comprobamos las diagonales:

BD =√(3-4)²+(5+2)² =5 cm
AC=√(0-7)²+(1-2)² =5 cm

Par Ordenado

Par ordenado

Definición:

Corresponde a dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Su representación general es: (x , y)

Plano cartesiano:

Todo par ordenado escrito con números representa un punto del plano, donde la primera componente (el primer número) recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y).